Excelによる蒸留計算リラキゼーション法

2023年10月22日2023年10月25日

蒸留計算では蒸留塔の各段の組成、温度を計算します。

ここでは、Excelを使用した蒸留計算方法-リラキゼーション法(緩和法)-を紹介します。

この動画は、ここで紹介するリラキゼーション法による蒸留計算のデモです。デモのため、収束に時間を掛けていますが、実際はより短い時間で収束します。

1.蒸留計算法

蒸留計算法には二つのアプローチがあります。

一つはフィード流量、フィード組成、製品組成、還流比を与え、必要な理論段数を求める方法です。これは設計型の問題であり、有名なMcCabe-Thiele法がこれに該当します。

もう一つは、フィード流量、フィード組成、還流比、理論段数などを与え、製品組成を含む塔内の組成分布や温度分布を求める方法です。これは操作型の問題であり、コンピュータを使用した計算が主にこれに該当します。

ここでは、非定常状態から導かれた非線形微分方程式を解き、時間無限大とした時を解とするリラキゼーション法を紹介します。

参考平田光穂(監修), 佐野司朗(編), “JACEデザインマニュアルシリーズ蒸留(第1巻)”,

ジェイス・リアサーチセンター(1978)

1-1.連続蒸留塔の例

コンデンサー、リボイラーを含め理論段数10段でベンゼン(1)-トルエン(2)の2成分の分離を行う蒸留塔を例として使用します。

下記の仮定のもと計算を行います。

操作条件

液量と蒸気量の関係

リラキゼーション法は非定常状態から導かれた非線形微分方程式を解き、時間無限大とした時を解とする方法です。

各段の物質収支式からの非線形微分方程式は次のようになります。

\(\frac{dH_{1,i}}{dt} = V_2 \cdot y_{2,i} – L_1 \cdot x_{D,i} – D \cdot x_{D,i} \)
\(\frac{dH_{2,i}}{dt} = V_3 \cdot y_{3,i} + L_1 \cdot x_{D,i} – V_2 \cdot y_{2,i} – L_2 \cdot x_{2,i}\)
\(\frac{dH_{3,i}}{dt} = V_4 \cdot y_{4,i} + L_2 \cdot x_{2,i} – V_3 \cdot y_{3,i} – L_3 \cdot x_{3,i}\)
\(\frac{dH_{4,i}}{dt} = V_5 \cdot y_{5,i} + L_3 \cdot x_{3,i} – V_4 \cdot y_{4,i} – L_4 \cdot x_{4,i}\)
\(\frac{dH_{5,i}}{dt} = V_6 \cdot y_{6,i} + L_4 \cdot x_{4,i} – V_5 \cdot y_{5,i} – L_5 \cdot x_{5,i}\)
\(\frac{dH_{6,i}}{dt} = V_{7\cdot} y_{7,i} + L_5 \cdot x_{5,i} – V_6 \cdot y_{6,i} – L_{6\cdot} x_{6,i} + F \cdot x_{F,i}\)
\(\frac{dH_{7,i}}{dt} = V_8 \cdot y_{8,i} + L_6 \cdot x_{6,i} – V_7 \cdot y_{7,i} – L_7 \cdot x_{7,i}\)
\(\frac{dH_{8,i}}{dt} = V_9 \cdot y_{9,i} + L_7 \cdot x_{7,i} – V_8 \cdot y_{8,i} – L_8 \cdot x_{8,i}\)
\(\frac{dH_{9,i}}{dt} = V_10 \cdot y_{10,i} + L_8 \cdot x_{8,i} – V_9 \cdot y_{9,i} – L_9 \cdot x_{9,i}\)
\(\frac{dH_{10,i}}{dt} = L_9 \cdot x_{9,i} – V_{10} \cdot y_{10,i} – W \cdot x_{W,i}\)